设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：｜E+A+A2+…+An｜的值．

admin2019-02-23 35

问题设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²=A(A称为幂等阵)．求：
｜E+A+A²+…+Aⁿ｜的值．

选项

答案令B=E+A+A²+…+Aⁿ，则B的特征值为λ=n+1(r重)，λ=1(n-r重)，故｜E+A+A²+…+Aⁿ｜=｜B｜=(n+1)^r．

解析

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考研数学二

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设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：｜E+A+A2+…+An｜的值．

考研数学二

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

已知矩阵A=只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是，a=

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

用分部积分法．[*]

如图8．12所示．[]原式＝[]

设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A一1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．

设f(x)=，试将f(x)展为x的幂级数，并求的和．

设f(x)=在[0，1]上收敛，证明级数绝对收敛．

∫x2arctanxdx

肝能分泌()。

下列作品中不属于朱光潜创作的是()。

幂级数的收敛半径为________．

A．足少阳胆经B．足太阳膀胱经C．足阳明胃经D．足厥阴肝经E．手少阳三焦经痄腮睾丸肿痛，是由于风温邪毒壅结于哪条经脉()

下列关于当事人的判断中，正确的是()。

高速公路及一级公路，一般路段允许工余沉降为(　　)。

请认真阅读下列材料，并按要求作答。问题：依据拟定的教学目标，设计课程的导入环节并说明理由。

人民代表大会制度是中国人民民主专政的政权组织形式，是我国的根本政治制度。下列关于人民代表大会制度的说法，错误的是()。

马克思称()为“古代最伟大的思想家”，恩格斯也称他是“古代的黑格尔”。

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求： ｜E+A+A2+…+An｜的值．

考研数学二

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

已知矩阵A=只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是________，a=________

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

用分部积分法．[*]

如图8．12所示．[*]原式＝[*]

设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A一1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．

设f(x)=，试将f(x)展为x的幂级数，并求的和．

设f(x)=在[0，1]上收敛，证明级数绝对收敛．

∫x2arctanxdx

肝能分泌()。

下列作品中不属于朱光潜创作的是()。

幂级数的收敛半径为________．

A．足少阳胆经B．足太阳膀胱经C．足阳明胃经D．足厥阴肝经E．手少阳三焦经痄腮睾丸肿痛，是由于风温邪毒壅结于哪条经脉()

下列关于当事人的判断中，正确的是()。

高速公路及一级公路，一般路段允许工余沉降为( )。

请认真阅读下列材料，并按要求作答。问题：依据拟定的教学目标，设计课程的导入环节并说明理由。

人民代表大会制度是中国人民民主专政的政权组织形式，是我国的根本政治制度。下列关于人民代表大会制度的说法，错误的是()。

马克思称()为“古代最伟大的思想家”，恩格斯也称他是“古代的黑格尔”。

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：｜E+A+A2+…+An｜的值．

已知矩阵A=只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是，a=

如图8．12所示．[]原式＝[]

高速公路及一级公路，一般路段允许工余沉降为(　　)。