某闸门的形状与大小如图2．11所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?

admin2017-04-24 39

问题某闸门的形状与大小如图2．11所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?

选项

答案如图2．19建立坐标系，则抛物线的方程为 y=x² 闸门矩形部分承受的水压力 P₁ = 2∫₁^h+1+ρg (h+1一y)dy [*] 其中ρ为水的密度，g为重力加速度，闸门下部承受的水压力 [*] 解之得 h一2，h=[*](舍去)，故h=2．即闸门矩形部分的高应为2m．

解析

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考研数学二

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