某闸门的形状与大小如图2．11所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?

admin2017-04-24 50

问题某闸门的形状与大小如图2．11所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?

选项

答案如图2．19建立坐标系，则抛物线的方程为 y=x² 闸门矩形部分承受的水压力 P₁ = 2∫₁^h+1+ρg (h+1一y)dy [*] 其中ρ为水的密度，g为重力加速度，闸门下部承受的水压力 [*] 解之得 h一2，h=[*](舍去)，故h=2．即闸门矩形部分的高应为2m．

解析

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考研数学二

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考研数学二

计算|y－x2|dxdy，其中D:0≤x≤1,0≤y≤1

已知,则

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=，b=．

求由ex+y-sinxy=e确定的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线．

设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．

求方程的通解。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(,0).求L位于第一象限部分的一条切线，使得该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小。

设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()

男性，34岁，肛门旁反复疼痛、红肿伴流脓5个月。查体：距肛门缘3cm的皮肤上可触及一直径1cm的硬结，挤压后有少量脓血样分泌物流出，沿硬结于皮下可触及长约3cm的索条状物伸至肛管内。应采取的最佳治疗措施是：

关于表面阴影显示的叙述正确的是

蛤蚧的原动物科名是土鳖虫的原动物科名是

在地质条件复杂地区建设矿山，如勘探阶段工作不能满足要求，应进行()。

《中华人民共和国教育法》规定：受教育者有“对学校给予的处分不服向有关部门提出申诉，对学校、教师侵犯其人身权、财产权等合法权益，提出申诉或者依法提起诉讼”的权利。该条款包含的教育法律救济方式有()。

鞭炮生命中最光辉的一页就是那惊天一吼了，一经点燃，前面的响了，后面的自然跟进，_________，世俗地灿烂着。填入划横线部分最恰当的一项是：

SpeakerA:Sowe’llhaveaweekoff.Haveaniceholiday.SpeakerB:______

—Wholivesinthisroom?—______.

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已知,则

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=________，b=________．

求由ex+y-sinxy=e确定的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线．

设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．

求方程的通解。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(,0).求L位于第一象限部分的一条切线，使得该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小。

设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()

男性，34岁，肛门旁反复疼痛、红肿伴流脓5个月。查体：距肛门缘3cm的皮肤上可触及一直径1cm的硬结，挤压后有少量脓血样分泌物流出，沿硬结于皮下可触及长约3cm的索条状物伸至肛管内。应采取的最佳治疗措施是：

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