设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A．

admin2016-09-12 61

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A^*)^*=｜A｜^n-2A．

选项

答案(A^*)^*A^*=｜A^*｜E=｜A｜^n-1E，当r(A)=n时，r(A^*)=n，A^*=｜A｜A^-1，则(A^*)^*A^*=(A^*)^*｜A｜A^-1=｜A｜^n-1E，故(A^*)^*=｜A｜^n-2A．当r(A)=n-1时，｜A｜=0,r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0，即(A^*)^*=O，原式显然成立．当r(A)＜n-1时，｜A｜=0，r(A^*)=0，(A^*)^*=O，原式也成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LLt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设对任何x∈(－∞,+∞)，存在常数c≠0,使f(x+c)=－f(x)，证明f(x)是周期函数。
已知f(x)二阶可导，且,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使.
求曲线y=ln(x2+1)的凹凸区间和拐点.
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+a(x)其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6)处的切线方程。
求微分方程ylnydx+(x－lny)dy=0的通解。
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。
求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

随机试题

患者，女，25岁，已婚。近半年来常感小腹部隐痛，拒按。痛连腰骶，劳累时加重。带下量多，色黄，质黏稠，胸闷纳呆，口干便秘，小便黄赤，舌体胖大，色红，苔黄腻。脉滑数。治疗应首选()
简析德日法西斯专政建立的不同点
关于麻醉药品和第一类精神药品运输的管理正确的是（　　）。
抗震规范限制了多层砌体房屋总高度与总宽度的最大比值。这是为了:()
国际上普遍采用的政府采购方式是()。
乙公司是一家上市公司，适用的企业所得税税率为25％，当年息税前利润为900万元，预计未来年度保持不变。为简化计算，假定净利润全部分配，债务资本的市场价值等于其账面价值，确定债务资本成本时不考虑筹资费用。证券市场平均收益率为12％，无风险收益率为4％，两种不
莫让科学在娱乐中沉沦①霍金开通微博而引来大批关注与粉丝，被网友称为“霍金也网红”。此诚乃一件好事，借力于现代信息科技帮助之下，大科学家霍金与中国有了更直接便利的交流互动方式，让人们更加了解霍金与他的物理科学研究。但我们同时也需警惕莫让科学在这娱乐
下列作品不是达.芬奇创作的是()。
阅读下列说明，回答问题。[说明]某企业信息系统投入运行后，由运行维护部门来负责该信息系统的日常维护工作以及处理信息系统运行过程中发生的故障。运行维护部门为保证发生故障后，系统能尽快恢复，针对系统恢复建立了备份与恢复机制，系统数据每日
Thelinkbetweenhealthandincomeseemsprettyuncontroversial.【C1】______all,healthypeoplecanworklongerandharderthansi

最新回复(0)

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．

考研数学二

设对任何x∈(－∞,+∞)，存在常数c≠0,使f(x+c)=－f(x)，证明f(x)是周期函数。

已知f(x)二阶可导，且,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.

假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使.

求曲线y=ln(x2+1)的凹凸区间和拐点.

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+a(x)其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6)处的切线方程。

求微分方程ylnydx+(x－lny)dy=0的通解。

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。

求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

患者，女，25岁，已婚。近半年来常感小腹部隐痛，拒按。痛连腰骶，劳累时加重。带下量多，色黄，质黏稠，胸闷纳呆，口干便秘，小便黄赤，舌体胖大，色红，苔黄腻。脉滑数。治疗应首选()

简析德日法西斯专政建立的不同点

关于麻醉药品和第一类精神药品运输的管理正确的是（ ）。

抗震规范限制了多层砌体房屋总高度与总宽度的最大比值。这是为了:()

国际上普遍采用的政府采购方式是()。

下列作品不是达.芬奇创作的是()。

Thelinkbetweenhealthandincomeseemsprettyuncontroversial.【C1】______all,healthypeoplecanworklongerandharderthansi

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A．

关于麻醉药品和第一类精神药品运输的管理正确的是（　　）。