已知A=，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U－1AU是对角矩阵． (2)计算｜A－E｜．

admin2017-07-10 67

问题已知A=

，a是一个实数．
(1)求作可逆矩阵U，使得U^－1AU是对角矩阵．
(2)计算｜A－E｜．

选项

答案(1)先求A的特征值． [*] A的特征值为a+1(二重)和a－2(一重)．求属于a+1的两个线性无关的特征向量，即求[A－(a+1)E]X=0的基础解系： [*] 得[A－(a+1)E]X=0的同解方程组 x₁=x₂+x₃，得基础解系η₁=(1，1，0)^T，η₂=(1，0，1)^T．求属于a－2的一个特征向量，即求[A－(a－2)E]X=0的一个非零解： [*] 得[A－(a－2)E]X=0的同解方程组 [*] 得解η₃=(－1，1，1)^T．令U=(η₁，η₂，η₃)，则 [*] (2)A－E的特征值为a(二重)和a－3，于是｜A－E｜=a²(a－3)．

解析

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考研数学二

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