极坐标系下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr．

admin2019-05-11 71

问题极坐标系下的累次积分

f(rcosθ，rsinθ)rdr．

选项

答案在直角坐标系Oθr中画出D’的草图(如图8．14)． [*] 原积分=[*]f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ．由r=[*]得r²=sin2θ．当0≤θ≤[*]arcsinr²；当[*]，r²=sin2θ=sin(π-2θ)．于是π-2θ=arcsinr²，θ=[*]arcsinr²．因此原积分 [*]

解析

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累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成()．
设f(χ)二阶连续可导且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(χ)＞0．曲线y＝f(χ)上任一点(χ，f(χ))(χ≠0)处作切线，此切线在χ轴上的截距为u，求．
设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(χ)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．
把(χ，y)dχdy写成极坐标的累次积分，其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤χ}．
设曲线y＝lnχ与y＝k相切，则公共切线为_______．
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