2. 考研
  3. 设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，且f’（0）=g’（0）=0，则函数z=f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（ ）

设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，且f’（0）=g’（0）=0，则函数z=f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（ ）

admin2017-12-29  89
问题 设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，且f’（0）=g’（0）=0，则函数z=f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（     ）
选项 A、f"（0）＜0，g"（0）＞0
B、f"（0）＜0，g"（0）＜0
C、f"（0）＞0，g"（0）＞0
D、f"（0）＞0，g"（0）＜0
答案A
解析 由z= f（x）g（y），得

当f"（0）＜0，g"（0）＞0时，B2—AC＜0，且A＞0，此时z=f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值。
因此正确选项为A。
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考研数学三

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