设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，且f’（0）=g’（0）=0，则函数z=f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）

admin2017-12-29 60

问题设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，且f’（0）=g’（0）=0，则函数z=f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）

选项 A、f"（0）＜0，g"（0）＞0
B、f"（0）＜0，g"（0）＜0
C、f"（0）＞0，g"（0）＞0
D、f"（0）＞0，g"（0）＜0

答案A

解析由z= f（x）g（y），得

当f"（0）＜0，g"（0）＞0时，B²—AC＜0，且A＞0，此时z=f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值。
因此正确选项为A。

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考研数学三

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