如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°，另一端点C为轨道的最低点，过C点的轨道切线水平。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点放置一质量为m、长为3R的木板，上表面与C点等高，木板右端固定一弹性

admin2017-12-18 47

问题如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°，另一端点C为轨道的最低点，过C点的轨道切线水平。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点放置一质量为m、长为3R的木板，上表面与C点等高，木板右端固定一弹性挡板(即小物块与挡板碰撞时无机械能损失)，质量为m的物块(可视为质点)从空中A点以v₀=

的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ=0．5。试求：

木板能获得的最大速度。

选项

答案假设物块与弹性挡板相碰前已相对静止，则二者共速时木板速度最大，设物块与木板相对静止时的速度为v_共，选v_C方向为正，则有： mv_C=2mv_共根据动能定理有：μmgs_相对=1／2mv_C²-[*]．2mv_共² 联立两式得：s_相对=3．5R，说明木板不够长，故二者碰后瞬问木板速度最大。设碰后瞬间物块与木板速度分别为v₁、v₂，则： mv_C=mv₁+mv₂ μmg．3R=1／2mv_C²-1(1／2mv₁²+[*]mv₂²) 联立解得v₂=[*] 其中v₂=[*]为碰后速度，即木板的最大速度。

解析

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