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如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°,另一端点C为轨道的最低点,过C点的轨道切线水平。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点放置一质量为m、长为3R的木板,上表面与C点等高,木板右端固定一弹性
如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°,另一端点C为轨道的最低点,过C点的轨道切线水平。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点放置一质量为m、长为3R的木板,上表面与C点等高,木板右端固定一弹性
admin
2017-12-18
47
问题
如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°,另一端点C为轨道的最低点,过C点的轨道切线水平。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点放置一质量为m、长为3R的木板,上表面与C点等高,木板右端固定一弹性挡板(即小物块与挡板碰撞时无机械能损失),质量为m的物块(可视为质点)从空中A点以v
0
=
的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5。试求:
木板能获得的最大速度。
选项
答案
假设物块与弹性挡板相碰前已相对静止,则二者共速时木板速度最大,设物块与木板相对静止时的速度为v
共
,选v
C
方向为正,则有: mv
C
=2mv
共
根据动能定理有:μmgs
相对
=1/2mv
C
2
-[*].2mv
共
2
联立两式得:s
相对
=3.5R,说明木板不够长,故二者碰后瞬问木板速度最大。 设碰后瞬间物块与木板速度分别为v
1
、v
2
,则: mv
C
=mv
1
+mv
2
μmg.3R=1/2mv
C
2
-1(1/2mv
1
2
+[*]mv
2
2
) 联立解得v
2
=[*] 其中v
2
=[*]为碰后速度,即木板的最大速度。
解析
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