设，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵。

admin2015-09-14 47

问题设

，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵。

选项

答案由[*]=(λ+1)²(A一1)=0，得A的全部特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=1．故A可对角化[*]A的属于2重特征值λ₁=λ₂=一1的线性无关特征向量有2个[*]方程蛆(一E一A)x=0的基础解系含2个向量[*]3一r(一E—A)=2[*]r(一E一A)=[*]=1[*]k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α₁=(一1，2，0)^T，α₂=(1，0，2)^T；α₃=(1，0，1)^T，故得[*]P^-1AP=[*]

解析

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