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设,问当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵。
设,问当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵。
admin
2015-09-14
18
问题
设
,问当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵。
选项
答案
由[*]=(λ+1)
2
(A一1)=0,得A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=一1,λ
3
=1.故A可对角化[*]A的属于2重特征值λ
1
=λ
2
=一1的线性无关特征向量有2个[*]方程蛆(一E一A)x=0的基础解系含2个向量[*]3一r(一E—A)=2[*]r(一E一A)=[*]=1[*]k=0.当k=0时,可求出A的对应于特征值一1,一1;1的线性无关特征向量分别可取为α
1
=(一1,2,0)
T
,α
2
=(1,0,2)
T
;α
3
=(1,0,1)
T
,故得[*]P
-1
AP=[*]
解析
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考研数学三
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