首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶方阵,A的每行元素之和为3,且齐次线性方程组Ax=0有通解k1(1,2,一2)T+k2(2,1,2)T,其中k1,k2是任意常数,α=(1,1,1)T. (Ⅰ)证明:对任意的一个3维向量β,向量Aβ和α线性相关; (Ⅱ)若β=(
已知A是3阶方阵,A的每行元素之和为3,且齐次线性方程组Ax=0有通解k1(1,2,一2)T+k2(2,1,2)T,其中k1,k2是任意常数,α=(1,1,1)T. (Ⅰ)证明:对任意的一个3维向量β,向量Aβ和α线性相关; (Ⅱ)若β=(
admin
2016-05-03
92
问题
已知A是3阶方阵,A的每行元素之和为3,且齐次线性方程组Ax=0有通解k
1
(1,2,一2)
T
+k
2
(2,1,2)
T
,其中k
1
,k
2
是任意常数,α=(1,1,1)
T
.
(Ⅰ)证明:对任意的一个3维向量β,向量Aβ和α线性相关;
(Ⅱ)若β=(3,6,一3)
T
,求Aβ.
选项
答案
当β=(3,6,一3)
T
时,令β=x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+x
3
ξ
3
,解非齐次线性方程组 [*] 即A有特征值λ
1
=3,对应的特征向量为ξ
1
=(1,1,1)
T
. Ax=0有通解k
1
(1,2,一2)
T
+k
2
(2,1,2)
T
,知A有特征值λ
2
=λ
3
=0,对应的特征向量为 ξ
2
=(1,2,一2)
T
,ξ
3
=(2,1,2)
T
. 因ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,故任意3维向量β均可由ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性表出,设 β=x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+x
3
ξ
3
, 从而有Aβ=A(x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+x
3
ξ
3
)=x
1
Aξ
1
=3x
1
[*]=3x
1
α, 得证Aβ和α线性相关. (Ⅱ)[解]当β=(3,6,一3)
T
时,令β=x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+x
3
ξ
3
,解非齐次线性方程组 [*] 解得 (x
1
,x
2
,x
3
)
T
=(3,2,一1)
T
. 即 β=3ξ
1
+2ξ
2
-ξ
3
, Aβ=A(3ξ
1
+2ξ
2
-ξ
3
)=3ξ
1
=3×3×[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dmT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
人的活动具有目的性和自觉性,这是人与其他动物的一个很重要的区别。人生目的是指生活在一定历史条件下的人,对“人为什么活着”这一人生根本问题的认识和回答,是人在人生实践中关于自身行为的根本指向和人生追求。人生目的在人生实践中具有的作用是()
A,B是两个事件,则下列关系正确的是().
一男子到闹市区去,他遇到背后袭击并被抢劫,他断言凶手是个白人,然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时,受害者正确识别袭击者种族的次数约占80%,袭击者确实是白人的概率是0.8吗?试给出说明.
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设对于半空间x>0内的任意光滑的定向封闭曲面∑,恒有其中f(x)在(0,+∞)内具有一阶连续导数.(1)求出f(x)满足的微分方程;(2)若f(1)=e2,求f(x).
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,x∈[a,b],证明:(1)Fˊ(x)≥2;(2)方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一个根.
求过点P(1,2,1)及直线和平面Ⅱ:x+2y-z+4=0的交点Q的直线方程.
化下列方程为齐次型方程,并求出通解:(1)(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0;(2)(2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0;(3)(x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0;(4)(y-x+1)dx-(y+x+5)dy=0.
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn,则根据列维.林德伯格(Levy-Lindherg)中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要X1,X2,…,Xn
设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量y服从参数为(3,p)的二项分布,若P丨x≥1丨=5/9,则P丨Y≥1丨=_________.
随机试题
Hefoundit______(increase)difficulttoread,forhiseyeswerefailing.
关于头期胃液分泌的叙述,正确的是
大柴胡汤和小柴胡汤的组成中含有的药物有
A.活血祛瘀,行气止痛B.活血祛瘀,温经止痛C.活血祛瘀,通络止痛D.活血祛瘀,疏肝通络E.活血祛瘀,凉血止痛血府逐瘀汤的功用是
下列各项中,哪种类风湿因子用乳胶凝集法测定
(2008年)下列各组元素中,其性质的相似是由于镧系收缩引起的是()。
【2015江西】认为教育与教学过程就是要促进学生个性的发展,发挥学生的潜能,培养学生学习的积极性与主动性,这是()学习理论的观点。
1981年,里根政府实行高科技发展战略,1983年他提出了“战略防御计划”,美国人借用一部科幻影片的名字称它为“________计划”。
阅读下列说明,回答问题1至问题8,将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】某大学基于因特网的远程多媒体教学系统包括同步实时授课和视频公开课两大功能模块。实时授课系统通过教学现场的多媒体录制和网络传输,实现了教学过程的现场直播,并通过在线交互、课件同步浏览、
InthesecondjourneytotheEastIhadnotcomewithoutsomeprecautions.Ihadasecretinterviewwithoneofourbestmedicin
最新回复
(
0
)