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  3. 求曲线x3—xy+y3=1（x≥0，y≥0）上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

求曲线x3—xy+y3=1（x≥0，y≥0）上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

admin2017-01-21  63
问题 求曲线x3—xy+y3=1（x≥0，y≥0）上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。
选项
答案构造函数 L（x，y）=x2+y2+λ（x3—xy+y3—1）， 令[*] 得唯一驻点x=1，y=1，即M1（1，1）。 考虑边界上的点，M2（0，1），M3（1，0），距离函数f（x，y）=[*]在三点的取值分别为f（1，1）=[*]，f（0，1）=1，f（1，0）=1，因此可知最长距离为[*]，最短距离为1。
解析
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考研数学三

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