首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型xTAx=ax12+2x22-x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,实对称矩阵A满足AB=O,其中B= (Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换: (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同,并说明理由。
设二次型xTAx=ax12+2x22-x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,实对称矩阵A满足AB=O,其中B= (Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换: (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同,并说明理由。
admin
2017-11-30
51
问题
设二次型x
T
Ax=ax
1
2
+2x
2
2
-x
3
2
+8x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,实对称矩阵A满足AB=O,其中B=
(Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换:
(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同,并说明理由。
选项
答案
(Ⅰ)二次型对应的实对称矩阵为A=[*],因为AB=O,所以 [*] 下面求A的特征值 [*] A的特征值为0,6,-6。 当λ=0时,求解线性方程组(0E-A)x=0,解得α
1
=(1,0,1)
T
; 当λ=6时,求解线性方程组(6E-A)x=0,解得α
2
=(-1,-2,1)
T
; 当λ=-6时,求解线性方程组(-6E-A)x=0,解得α
3
=(-1,1,1)
T
。 下将α
1
,α
2
,α
3
单位化 [*] 则二次型在正交变换x=Qy的标准形为f=6y
2
2
-6y
3
2
,其中 [*] (Ⅱ)矩阵A与B不合同。因为r(A)=2,r(B)=1,由合同的必要条件可知矩阵A与B不合同。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dnX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A从原点出发,以固定速度v0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0<0),以始终指向点A的固定速度v1朝A追去,求B的轨迹方程.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
设总体X~N(0,8),Y~N(0,22),且X1及(Y1,Y2)分别为来自上述两个总体的样本,则=________.
证明:,其中a>0为常数.
当x→0时,f(x)=为x的三阶无穷小,则a,b分别为()
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,且|A|=n,|B|=b,C=,则|C|=________.
求齐次线性方程组的基础解系.
已知0<P(B)<1,且P[(A1+A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B),则下列选项成立的是
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy’(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是
随机试题
下列行为不构成故意杀人罪的是()。
古希腊法
某集团总公司为其子公司与某钢厂的钢材买卖合同在1000万元的限度内提供连带保证,并委派专人监督合同的执行。钢厂交付给子公司的价值50万元的一批钢材质量严重不合格,子公司未提出异议并接受了货物,但集团总公司以书面形式向钢厂提出了异议,要求退货。子公司与钢厂的
在KIS系统中,下列本人能直接审核的凭证是()。
某企业与银行商定的周转信贷额为500万元,借款利率是9%,承诺费率为0.6%,企业借款350万元,平均使用10个月,那么,借款企业需要向银行支付的承诺费和利息分别为()万元。
观察
2010年,广西壮族自治区全年粮食种植面积3061.06千公顷,比上年减少6.45千公顷。油料种植面积:192.90千公顷,增加11.75千公顷;甘蔗种植面积1069.28千公顷,增加9.17千公顷;蔬菜种植面积1007.60千公顷,增加29.63千公顷;
牧民A和B在同一块地放牧。假设:如果这块地上有20头牛,每头牛终生可以产出4000元牛奶;这块地上有30头牛时,每头牛终生可以产出3000元的牛奶:有40头牛时,每头牛终生可以产出2000元的牛奶。牧民购买一头牛的成本为1000元。显然,如果在这块地上放牧
___________指通过词根的语音变化构成语法形式,表示某种语法意义。(北京大学2015)
FortheaverageAmericanlivingintheUnitedStatesislikehavingmorethanhalfamilliondollarsinwealth.Sosaysanewst
最新回复
(
0
)