设二次型xTAx=ax12+2x22－x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，实对称矩阵A满足AB=O，其中B= (Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换： (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

admin2017-11-30 28

问题设二次型x^TAx=ax₁²+2x₂²－x₃²+8x₁x₂+2bx₁x₃+2cx₂x₃，实对称矩阵A满足AB=O，其中B=

(Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换：
(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

选项

答案(Ⅰ)二次型对应的实对称矩阵为A=[*]，因为AB=O，所以 [*] 下面求A的特征值 [*] A的特征值为0，6，－6。当λ=0时，求解线性方程组(0E－A)x=0，解得α₁=(1，0，1)^T；当λ=6时，求解线性方程组(6E－A)x=0，解得α₂=(－1，－2，1)^T；当λ=－6时，求解线性方程组(－6E－A)x=0，解得α₃=(－1，1，1)^T。下将α₁，α₂，α₃单位化 [*] 则二次型在正交变换x=Qy的标准形为f=6y₂²－6y₃²，其中 [*] (Ⅱ)矩阵A与B不合同。因为r(A)=2，r(B)=1，由合同的必要条件可知矩阵A与B不合同。

解析

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考研数学三

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设二次型xTAx=ax12+2x22－x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，实对称矩阵A满足AB=O，其中B= (Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换： (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

考研数学三

设{un}，{cn}为正项数列，证明：

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)=1—2c；(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过

设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x)，且y(1)=1，则∫01y(x)dx=—一．

设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：(1)对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；(2)．

求函数的导数．

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分I(p，q)=∫ee2(px+q一lnx)dx取得最小值的p，q的值．

人体重要的免疫活性淋巴细胞有_和细胞。

淋证的病凶病机是()(1997年第158题)

A、补骨脂B、淫羊藿C、绞股蓝D、肉苁蓉E、益智仁患者，女，38岁。患肾虚不孕与风寒湿痹，宜选用的药是

按征税对象进行分类，可以将税收划分为(　　　)。

对学习感到很轻松或很困难的学生，要加强个别辅导，给能力强者开点“小灶”，增加课业，对困难者给予特殊帮助或补课。这反映的是()教学原则。

下列选项中，属于我国公民的基本义务的有()。

(2010年广东.83)如果在橙。二开花季节持续干旱，橙子产量将会受到影响。今年某地在橙子开花季节出现旱情，因此有人担心橙子价格会上涨，从而使得该地橙汁饮料厂的生产成本提高。以下最能削弱上述论证的一项是()。

下列不属于Access提供的窗体类型是______。

Twoofthemostdedicatedandoutstandingsalesassociateswerenominatedbythedepartmentheadsandcoworkers______theirexcep

设二次型xTAx=ax12+2x22－x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，实对称矩阵A满足AB=O，其中B= (Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换： (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

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设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

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证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过

设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x)，且y(1)=1，则∫01y(x)dx=—一．

设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：(1)对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；(2)．

求函数的导数．

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分I(p，q)=∫ee2(px+q一lnx)dx取得最小值的p，q的值．

人体重要的免疫活性淋巴细胞有_______和______细胞。

淋证的病凶病机是()(1997年第158题)

A、补骨脂B、淫羊藿C、绞股蓝D、肉苁蓉E、益智仁患者，女，38岁。患肾虚不孕与风寒湿痹，宜选用的药是

按征税对象进行分类，可以将税收划分为( )。

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(2010年广东.83)如果在橙。二开花季节持续干旱，橙子产量将会受到影响。今年某地在橙子开花季节出现旱情，因此有人担心橙子价格会上涨，从而使得该地橙汁饮料厂的生产成本提高。以下最能削弱上述论证的一项是()。

下列不属于Access提供的窗体类型是______。

Twoofthemostdedicatedandoutstandingsalesassociateswerenominatedbythedepartmentheadsandcoworkers______theirexcep

人体重要的免疫活性淋巴细胞有_和细胞。

按征税对象进行分类，可以将税收划分为(　　　)。