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求微分方程y"=满足初始条件y|x=0=2,y’|x=0=-1的特解.
求微分方程y"=满足初始条件y|x=0=2,y’|x=0=-1的特解.
admin
2016-09-25
37
问题
求微分方程y"=
满足初始条件y|
x=0
=2,y’|
x=0
=-1的特解.
选项
答案
所求方程属于y"=f(y’,y)型,不包含x. 令y’=p,两边对x求导,有y"=[*] 原方程化为[*] 两边积分得ln(1+p
2
)=lny+lnC
1
所以1+p
2
=C
1
y. 由初始条件y(0)=2,y’(0)=-1确定C
1
=1, 于是有1+p
2
=y或p=±[*] 再注意y’(0)=-1,可知p=[*]=-dx. 积分即得通解2[*]=-x+C
2
, 由初始条件y(0)=2,得C
2
=2, 因此所求特解为2[*]+x=2.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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