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已知函数f(x)=x3-3x+1,试求: (1)函数f(x)的单调区间与极值; (2)曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点; (3)函数f(x)在闭区间[-2,3]上的最大值与最小值.
已知函数f(x)=x3-3x+1,试求: (1)函数f(x)的单调区间与极值; (2)曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点; (3)函数f(x)在闭区间[-2,3]上的最大值与最小值.
admin
2011-06-20
48
问题
已知函数f(x)=x
3
-3x+1,试求:
(1)函数f(x)的单调区间与极值;
(2)曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点;
(3)函数f(x)在闭区间[-2,3]上的最大值与最小值.
选项
答案
(1)f’(x)=3x
2
—3,令f’(x)=0,解得x
1
=1,x
2
=-1,则函数的单调区间分析如下: [*] f(x)的曲线概略图如下: [*] 由表与图可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1],[-1,+∞),单调减区间为[-1,1].在[-1,1]区间,极大值为f(-1)=3,极小值为f(1)=-1.在(-∞,-1)与(1,+∞)函数趋于无穷大与无穷小. (2)不变. (3)不变.
解析
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0
数学
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