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求函数z=x2+ y2—xy—2x—y在区域D(如下图):x≥0,y≥0,x+y≤4上的最大值和最小值.
求函数z=x2+ y2—xy—2x—y在区域D(如下图):x≥0,y≥0,x+y≤4上的最大值和最小值.
admin
2017-08-31
97
问题
求函数z=x
2
+ y
2
—xy—2x—y在区域D(如下图):x≥0,y≥0,x+y≤4上的最大值和最小值.
选项
答案
[*] 在边界x=0上,z=y
2
—y,0≤y≤4, 令z
y
’
= 2y—1=0,解得y=[*] [*] 在边界y=0上,z=z
2
—2x,0≤x≤4, 由z
y
’
=2x—2=0,得x=1, [*] 在边界x+y=4上,作拉格朗日函数,令F(x,y.λ)=x
2
+y
2
—xy—2x—y+λ(x+y—4),求F的一阶偏导数,并令其等于零 [*] 综上所述,函数z在点[*]处取最小值z=[*],在点(0,4)处取最大值z=12.
解析
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高等数学(一)题库公共课分类
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高等数学(一)
公共课
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