求函数z=x2+ y2—xy—2x—y在区域D(如下图)：x≥0，y≥0，x+y≤4上的最大值和最小值．

admin2017-08-31 106

问题求函数z=x²+ y²—xy—2x—y在区域D(如下图)：x≥0，y≥0，x+y≤4上的最大值和最小值．

选项

答案[*] 在边界x=0上，z=y²—y，0≤y≤4，令z_y^’= 2y—1=0，解得y=[*] [*] 在边界y=0上，z=z²—2x，0≤x≤4，由z_y^’=2x—2=0，得x=1， [*] 在边界x+y=4上，作拉格朗日函数，令F(x，y．λ)=x²+y²—xy—2x—y+λ(x+y—4)，求F的一阶偏导数，并令其等于零 [*] 综上所述，函数z在点[*]处取最小值z=[*]，在点(0，4)处取最大值z=12．

解析

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