设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________.

admin2022-08-19 46

问题设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解，则∫₀¹y(x)dx=________.

选项

答案[*]

解析 y″-4y′+4y=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^2x，
由初始条件y(0)=1，y′(0)=2得C₁=1，C₂=0，则y=e^2x，
于是∫₀¹y(x)dx=1/2∫₀²e^xdx=1/2e^x|₀²=1/2(e²-1).

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