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设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1,y′(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=________.
设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1,y′(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=________.
admin
2022-08-19
80
问题
设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1,y′(0)=2的特解,则∫
0
1
y(x)dx=________.
选项
答案
[*]
解析
y″-4y′+4y=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
2x
,
由初始条件y(0)=1,y′(0)=2得C
1
=1,C
2
=0,则y=e
2x
,
于是∫
0
1
y(x)dx=1/2∫
0
2
e
x
dx=1/2e
x
|
0
2
=1/2(e
2
-1).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dtR4777K
0
考研数学三
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