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  3. 设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________.

设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________.

admin2022-08-19  50
问题 设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________.
选项
答案[*]
解析 y″-4y′+4y=0的通解为y=(C1+C2x)e2x，
由初始条件y(0)=1，y′(0)=2得C1=1，C2=0，则y=e2x，
于是∫01y(x)dx=1/2∫02exdx=1/2ex|02=1/2(e2-1).
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考研数学三

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