设齐次线性方程组有非零解，且A＝为正定矩阵，求a，并求当｜｜X｜｜＝时XTAX的最大值．

admin2019-11-25 58

问题设齐次线性方程组

有非零解，且A＝

为正定矩阵，求a，并求当｜｜X｜｜＝

时X^TAX的最大值．

选项

答案因为方程组有非零解，所以[*]＝a(a＋1)(a－3)＝0，即a＝－1或 a＝0或a＝3．因为A是正定矩阵，所以a_ii＞0(i＝1，2，3)，所以a＝3．当a＝3时，由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)(λ－4)(λ－10)＝0，得A的特征值为1，4，10．因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得f＝X^TAX[*]y²₁＋4y²₂＋10y²₃≤10(y²₁＋y²₂＋y²₃)，而当｜｜X｜＝[*]时， y²₁＋y²₂＋y²₃＝Y^TY＝Y^Tq^TQY＝(QY)^T(QY)＝X^TX＝｜｜X ｜｜²＝2，所以当｜｜X｜｜＝[*]时，X^TAX的最大值为20(最大值20可以取到，如y₁＝y₂＝0，y₃＝[*])．

解析

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考研数学三

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设齐次线性方程组有非零解，且A＝为正定矩阵，求a，并求当｜｜X｜｜＝时XTAX的最大值．

考研数学三

设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知证明：函数φ(t)满足方程

(1)设求y’；(2)函数y=y(x)由方程cos(x2+y2)+ex一x2y=0所确定，求

已知y=x2sin2x，求y(50)．

设A是3阶实对称矩阵，A～B，其中B=(1)求A的特征值；(2)若ξ1=[1，1，0]T，ξ2=[2，2，0]T，ξ3=[0，2，1]T，ξ4=[5，-1，-3]T都是A的对应于λ1=λ2=0的特征向量，求A的对应于λ3的特征向量；

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

设f(x)在[a，b]上存在二阶导数，且f"(x)＞0．证明：

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为①求A．②证明A+E是正定矩阵．

已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．(I)求未知参数a，b，c；(Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X，Y)=1}是否独立，为什么?(Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关，是否独

设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=p＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量试求X与Y的相关系数ρ．

CT扫描发现左心后区类圆形“肿块”影，内含少量气体，与横膈关系密切。下述疾病中可能性最大的是

A．酸败B．破裂C．分层D．转相E．絮凝乳滴聚集成团但保持乳滴的完整分散体而不呈现合并现象

某投保人缴净保费P=1800元，附加费比例k=10%，则该投保人缴纳的营业保费为(　　)元。

某企业取得3年期银行存款1000万元，年利率8％，半年付息一次，到期一次还本，筹资费用率为l％，企业所得税率为25％。该企业的银行借款资本成本为()。

德国古典哲学是马克思主义哲学的直接理论来源。()

在美化演示文稿版面时，下列叙述不正确的是______。

在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮和一个名称为Text1的文本框，并编写如下事件过程：PrivateSubCommand1_Click()DimiAsInteger,aAsInteger,jAsInteger

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthetopicBroadenOurKnowledge.Youshouldwriteatleast1

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某企业取得3年期银行存款1000万元，年利率8％，半年付息一次，到期一次还本，筹资费用率为l％，企业所得税率为25％。该企业的银行借款资本成本为()。

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