设齐次线性方程组有非零解，且A＝为正定矩阵，求a，并求当｜｜X｜｜＝时XTAX的最大值．

admin2019-11-25 66

问题设齐次线性方程组

有非零解，且A＝

为正定矩阵，求a，并求当｜｜X｜｜＝

时X^TAX的最大值．

选项

答案因为方程组有非零解，所以[*]＝a(a＋1)(a－3)＝0，即a＝－1或 a＝0或a＝3．因为A是正定矩阵，所以a_ii＞0(i＝1，2，3)，所以a＝3．当a＝3时，由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)(λ－4)(λ－10)＝0，得A的特征值为1，4，10．因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得f＝X^TAX[*]y²₁＋4y²₂＋10y²₃≤10(y²₁＋y²₂＋y²₃)，而当｜｜X｜＝[*]时， y²₁＋y²₂＋y²₃＝Y^TY＝Y^Tq^TQY＝(QY)^T(QY)＝X^TX＝｜｜X ｜｜²＝2，所以当｜｜X｜｜＝[*]时，X^TAX的最大值为20(最大值20可以取到，如y₁＝y₂＝0，y₃＝[*])．

解析

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考研数学三

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设需求函数为其中Q为需求量，p为价格，a，b＞0为待定常数，总成本函数为一7Q2+100Q+50，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=时，总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=f(1).证明：存在ξ∈(0，1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E一ABT，其中E为n阶单位矩阵．证明：CTC=E一BAT一ABT+BBT的充要条件是ATA=1

设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)服从参数为的指数分布．若等待时间超过10分钟，他就离开．设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及P{Y≥1)．

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：(1)使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；(2)在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律；(3)Y的分布函数．

设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=______．

设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=p＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量试求X与Y的相关系数ρ．

患者进行肾静态显像，以下哪一项是不正确的

女，8岁。食冷饮时左下后牙感到酸痛2周，无自发痛史，检查发现左下第一磨牙颊面深龋，龋蚀范围稍广，腐质软而湿润，易挖除，但敏感。测牙髓活力同正常牙，叩诊(一)。首次就诊时，对该患牙应做的处理为

资产的特征不包括()。

43，36，30，25，18，12，()

女青年甲明知自己的男友乙杀了人，而帮助乙将杀人的匕首藏至自家的衣柜内并帮乙洗干净血衣。甲的行为

设X，Y为两个随机变量，且D(X)＝9，Y＝2X＋3，则X，Y的相关系数为______．

Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】havedeeplyconsidered

Thedaywasended—quitesuccessfully,sofarassheknew.TheTrusteesandthevisitingcommitteehadmadetheirrounds,andrea

A、Tomorrowmorning.B、OnThursdayafternoon.C、At3pmthisafternoon.D、Twohoursago.CWhattimeisthistrainleaving,John?

A、Findasuitablejob.B、Workinashoppingmall.C、Starthisownbusiness.

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