首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
admin
2019-09-04
47
问题
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=
x
2
f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=x
2
f(x), 由积分中值定理得f(1)=[*]x
2
f(x)dx=c
2
f(c),其中c∈[*],即φ(c)=φ(1),显然φ(x)在区间[0,1]上可导,由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0. 而φ’(x)=2xf(x)+x
2
f’(x),所以2ξf(ξ)+ξ
2
f’(ξ)=0, 注意到ξ≠0,故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rZJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是3阶方阵,A*是A的伴随矩阵,A的行列式|A|=1/2,求行列式|(3A)-1-2A*|的值.
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2.证明r(A)=2;
设3阶矩阵A与对角矩阵D=相似,证明:矩阵C=(A-λ1E)(A-λ2E)(A-λ3E)=O.
设λ为可逆方阵A的一个特征值,证明:(1)1/λ为A-1的特征值;(2)|A|/λ为A的伴随矩阵A*的特征值.
已知线段AB=4,CD=1,现分别独立地在AB上任取点A1,在CD上任取点C1,作一个以AA1为底、CC1为高的三角形,设此三角形的面积为S,求P(S<1)和D(S).
设函数z=f(u),方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u是x,y的函数,其中f(u),φ(u)可微,P(t),φ’(u)连续,且φ’(u)≠1.求
曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________.
作函数y=x2+的图形.
设则y’|x=0=______.
设z=f(x+y,y+z,z+x),其中f连续可偏导,则=__________.
随机试题
支原体肺炎确诊的依据是
供应商管理库存是一种在()之问的合作性策略。
[*]
关于家庭压力事件与家庭危机叙述,正确的是
下列( )不是中级人民法院管辖的第一审刑事案件;
施工合同示范文本规定,合同约定有工程预付款的,其预付时间应不迟于约定的开工日期前()天。
从环境保护的角度出发,下列做法错误的是:
根据下面材料回答下列题。2005年我国滨海旅游业继续保持强劲的增长态势,全年滨海旅游收入5052亿元;增加值2031亿元,比上年增长32.4%。全国滨海国内旅游收入3887亿元,比上年增加1391亿元。海洋交通运输业继续保持良好的发展态
自然人的民事权利能力()
CarCrime1Amillionmotoristsleavetheircarsfilledupwithpetrolandwiththekeysintheignitioneveryday.Thecars
最新回复
(
0
)