首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
admin
2019-09-04
51
问题
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=
x
2
f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=x
2
f(x), 由积分中值定理得f(1)=[*]x
2
f(x)dx=c
2
f(c),其中c∈[*],即φ(c)=φ(1),显然φ(x)在区间[0,1]上可导,由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0. 而φ’(x)=2xf(x)+x
2
f’(x),所以2ξf(ξ)+ξ
2
f’(ξ)=0, 注意到ξ≠0,故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rZJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵A=,且A3=0.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
已知矩阵B=相似于对角矩阵.求常数a的值;
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1.0)T+k2(-1,2,2,1)T.问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解;若没有,则说明理由.
在△ABC中任取一点P,而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S1.若已知S=12,求ES1.
设从一总体中抽得样本观测值为:5,3,4,5,6,2,5,3.试写出其样本经验分布函数F*(χ).
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz的最大值,并利用所得结果证明不等式(a>0,b>0,c>0).
设函数u=u(x,y)满足及u(x,2x)=x,u1’(x,2x)=x2,u有二阶连续偏导数,则u11"(x,2x)=()
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且(1)验证(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
求连接两点A(0,1)与B(1,0)的一条可微曲线,它位于弦AB的上方,并且对于此弧上的任意一条弦AP,该曲线与弦AP之间的面积为x4,其中x为点P的横坐标.
随机试题
颈椎病发生的最基本原因是
膀胱刺激症状是
实践中常采用经营收益间接估算企业未来的经营净现金流量。其计算公式是()。
由于建筑材料价格上涨导致承包人索赔,根据计价方式的不同,对于该索赔不予支持的是()。
下列对股利的分配处理正确的是()。
期货从业人员对在执业过程中所获得的未公开的重要信息应当履行保密义务,不得泄露、传递给他人,但下列()情况除外。
在其他条件不变动的情况下,()会导致个人劳动力供给时间增加。
在面试之前,已经有一个固定的框架或问题清单的面试方法是()。
善于迅速地辨明是非、合理地采取决定和执行决定的品质是意志的()。
Asshewalkedroundthehugedepartmentstore,EdithreflectedhowdifficultitwastochooseasuitableChristmaspresentforh
最新回复
(
0
)