二元函数其中m,n为正整数,函数在(0,0)处不连续,但偏导数存在,则m,n需满足 ( )

admin2015-07-22  28

问题 二元函数其中m,n为正整数,函数在(0,0)处不连续,但偏导数存在,则m,n需满足 (     )

选项 A、m≥2,72<2
B、m≥2,n≥2
C、m<2,n≥2
D、m<2,n<2

答案B

解析 当(x,y)沿y=kx(k≠0)趋向点(0,0)时,

当m≥2,n≥2时,

k取不同值,上式结果不唯一,所以函数在(0,0)处极限不存在,故函数不连续.
    又因为

同理可得f’y(0,0)=0,故偏导数存在.
    当n<2时,有n=1,

因而,函数f(x,y)在(0,0)处连续.同理,当m<2时,函数f(c,y)在(0,0)处连续.综上,应选(B).
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