(Ⅰ)求方程组()的基础解系和通解。 (Ⅱ)问参数a，b，c满足什么条件时，方程组()和(**)是同解方程组?

admin2018-03-30 79

问题

(Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解。
(Ⅱ)问参数a，b，c满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组?

选项

答案(Ⅰ)方程组(*)的系数矩阵 [*] 已是阶梯形．求得基础解系ξ₁=(一1，2，一1，1，0)^T，ξ₂=(一1，一2，1，0，1)^T，方程组通解为 k₁ξ₁+k₂ξ₂=k₁[*]，其中k₁，k₂为任意常数． (Ⅱ) 法一方程组(*)和(**)是同解方程组，将ξ₁=[*]代入方程组(**)的第1，2个方程，由 [*] 显然，ξ₁也满足方程组(**)的第3个方程．将ξ₂=[*]代入方程组(**)的第3个方程，由3×(一1)+(一2)+1+c=0，得c=4．显然，ξ₂也满足方程组(**)的第1，2个方程．故知，当a=一1，b=一2，c=4时，由解的性质知方程组(*)的解全部是方程组(**)的解．反之，当a=一1，b=一2，c=4时，方程组(**)的系数矩阵 [*] 方程组(**)的未知量个数n=5，方程组(**)的基础解系由两个线性无关解组成，已验算方程组(*)的解全部是方程组(**)的解．故方程组(**)的解也全部是方程组(*)的解，方程组(*)和(**)是同解方程组．法二方程组(*)和方程组(**)是同解方程组，方程组(*)和方程组(**)的系数行向量是等价向量组，可以相互表示，记方程组(*)的3个行向量为α₁，α₂，α₃，方程组(**)的3个行向量为β₁，β₂，β₃，将(α₁^T，α₂^T，α₃^T，β₁^T，β₂^T，β₃^T)作初等行变换，化成阶梯形，得 [*] 当a=一1，b=一2，c=4时，β₁，β₂，β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示．反之，当a=一1，b=一2，c=4时，因 [*] r(β₁^T，β₂^T，β₃^T)=r(α₁^T，α₂^T，α₃^T，β₁^T，β₂^T，β₃^T)=3，可知α₁，α₂，α₃也可由β₁，β₂，β₃线性表示．故当a=一1，b=一2，c=4时，方程组(*)和方程组(**)是同解方程组．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dwX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(Ⅰ)求方程组()的基础解系和通解。 (Ⅱ)问参数a，b，c满足什么条件时，方程组()和(**)是同解方程组?

考研数学三

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证必存在ξ∈(0，3)使f’(ξ)=0．

计算二重积分其中D由不等式0≤x≤y≤2π所确定．

求其中D是由y=x2，y=1，x=一1所围成的区域，f(x，y)是连续函数．

设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_________．

设X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别为来自相互独立的标准正态总体X与Y的简单随机样本，令Z=(Xi一)2+(Yi—)2，则D(z)=______．