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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°. (1)若PB=,求PA; (2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°. (1)若PB=,求PA; (2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
admin
2015-12-09
20
问题
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=
,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
(1)若PB=
,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
选项
答案
(1)因为∠BPC=90°,BC=1,PB=[*],则∠PBC=60°, 又因为∠ABC=90°,所以∠ABP=30°. 则在△ABP中,根据余弦定理可得,PA
2
=PB
2
+AB
2
-2PB.AB.cos∠ABP,求得PA=[*]. (2)由已知条件可得,∠PBA=∠PCB, 故sin∠PBA=sin∠PCB=[*],即PB=BC.sin∠PBA. 在△ABP中,根据正弦定理可得,[*], 整理得,[*]cos∠ABP=4sin∠ABP,即tan∠PBA[*].
解析
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