2. 公务员
  3. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°． (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°． (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

admin2015-12-09  39
问题 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．
    (1)若PB＝，求PA；
    (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
选项
答案(1)因为∠BPC＝90°，BC＝1，PB＝[*]，则∠PBC＝60°， 又因为∠ABC＝90°，所以∠ABP＝30°． 则在△ABP中，根据余弦定理可得，PA2＝PB2＋AB2－2PB.AB.cos∠ABP，求得PA＝[*]． (2)由已知条件可得，∠PBA＝∠PCB， 故sin∠PBA＝sin∠PCB＝[*]，即PB＝BC.sin∠PBA． 在△ABP中，根据正弦定理可得，[*]， 整理得，[*]cos∠ABP＝4sin∠ABP，即tan∠PBA[*]．
解析
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