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某果汁厂生产甲、乙两种浓度不同的橙汁.生产橙汁甲所需的材料成本为每瓶8元,生产橙汁乙所需的材料成本则为每瓶10元,经过计算,甲、乙两种橙汁能获得的纯利润分别为每瓶9元和每瓶10元.3月份,由于新品研发和市场投放等的需要,仅能投入10万元购买生产橙汁所需的原
某果汁厂生产甲、乙两种浓度不同的橙汁.生产橙汁甲所需的材料成本为每瓶8元,生产橙汁乙所需的材料成本则为每瓶10元,经过计算,甲、乙两种橙汁能获得的纯利润分别为每瓶9元和每瓶10元.3月份,由于新品研发和市场投放等的需要,仅能投入10万元购买生产橙汁所需的原
admin
2015-12-09
68
问题
某果汁厂生产甲、乙两种浓度不同的橙汁.生产橙汁甲所需的材料成本为每瓶8元,生产橙汁乙所需的材料成本则为每瓶10元,经过计算,甲、乙两种橙汁能获得的纯利润分别为每瓶9元和每瓶10元.3月份,由于新品研发和市场投放等的需要,仅能投入10万元购买生产橙汁所需的原材料,并安排月产量1.2万瓶的生产线生产橙汁.问该果汁厂应如何分配甲、乙两种橙汁的生产,才能使工厂在橙汁的生产上获得的利润最大,最大利润是多少?
选项
答案
设果汁厂在3月份应生产橙汁甲χ瓶,橙汁乙y瓶. 由题意得[*] 而3月份在橙汁生产上的利润ω=9χ+10y, 上述二元一次不等式组整理得[*] 作出该不等式组所表示的平面区域,即可行域如图所示. [*] 由图象可知, 当直线9χ+10y-ω=0过A点时,叫取最大值. 联立方程[*] 解得[*] 故A点坐标为(10000,2000), 所以ω
max
=9χ+10y=9×10000+10×2000=110000(元). 答:该果汁厂在3月份生产10000瓶橙汁甲、2000瓶橙汁乙能获得最大利润,最大利润为110000元.
解析
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