微分方程y"-2y’+y=z-2的通解为_______．

admin2016-04-27 25

问题微分方程y"-2y’+y=z-2的通解为_______．

选项

答案y=(C₁+C₂X)e^x+x

解析先求对应齐次方程y"-2y’+y=0的通解，因特征方程为：
r²-2r+1=0，r=1为重根，所以齐次方程的通解为Y=(C₁+C₂x)e^x．设y*=Ax+B为原方程的特解．则y*’=A，y*"=0，将y*、y*’、y*"代入原方程有：-2A+(Ax+B)=x-2，所以A=1，B=0，于是y*=x，原方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^x+x．

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