2. 公务员
  3. 设函数fn(χ)＝1＋χ－(n∈N+) (1)研究函数f2(χ)的单调性。 (2)判断方程fn(χ)＝0的实解个数，并证明．

设函数fn(χ)＝1＋χ－(n∈N+) (1)研究函数f2(χ)的单调性。 (2)判断方程fn(χ)＝0的实解个数，并证明．

admin2015-11-09  58
问题 设函数fn(χ)＝1＋χ－(n∈N+)
    (1)研究函数f2(χ)的单调性。
    (2)判断方程fn(χ)＝0的实解个数，并证明．
选项
答案(1)f2(χ)＝1＋χ－[*]，因为f′2(χ)＝χ2－χ＋1＝[*]＞0恒成立，所以f2(χ)单调递增． (2)实解个数为1． 证明：因为f2(χ)单调递增恒成立，且f2(－1)＝－[*]＜0，f2(0)＝1＞0， 所以f2(χ)在R上有一个零点． [*] 令gn(χ)＝[*](n∈N+)， 则g′n(χ)＝χ2n-2－χ2n-3＝χ2n-3(χ－1)， g′n(χ)＝0，则χ＝0或χ＝1， 所以gn(χ)在(－∞，0)∪(1，＋∞)上单调递增，在(0，1)上单调递减 故gn(χ)的最大值在χ＝0处取得，为0，最小值在χ＝1处取得，为－[*]． 当χ＝1时，[*][f2(χ)＋g2(χ)＋g3(χ)＋…＋gn(χ)]＞0， 所以fn(χ)在R上单调递增， 所以fn(χ)只有一个零点，即只有一个实数解．
解析
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