首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a,b,c为实数,求证:曲线y=ex与y=ax2+bx+c的交点不超过三个.
设a,b,c为实数,求证:曲线y=ex与y=ax2+bx+c的交点不超过三个.
admin
2016-10-26
71
问题
设a,b,c为实数,求证:曲线y=e
x
与y=ax
2
+bx+c的交点不超过三个.
选项
答案
令f(x)=e
x
-ax
2
-bx-c,那么问题等价于证明f(x)的零点不超过三个.假设结论不正确,则至少有四个点x
1
<x
2
<x
3
<x
4
,使得f(x
i
)=0,i=1,2,3,4. 由于f(x)在[x
1
,x
4
]上可导,由罗尔定理可知f′(x)在(x
1
,x
2
),(x
2
,x
3
),(x
3
,x
4
)内至少各有一个零点ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
.又由于f′(x)在[ξ
1
,ξ
3
]上可导,由罗尔定理可知f″(x)在(ξ
1
,ξ
2
),(ξ
2
,ξ
3
)内至少各有一个零点η
1
,η
2
.同样地,由于f″(x)在[η
1
,η
2
]上可导,由罗尔定理可知[*](x)在(η
1
,η
2
)内至少有一个零点ζ.因此至少存在一点ζ∈(-∞,+∞)使得[*](x)=e
x
>0(x∈(-∞,+∞)),这就产生了矛盾.故f(x)的零点不超过三个.
解析
问题等价于f(x)=e
x
-ax
2
-bx-c的零点不超过三个.根据罗尔定理,可导函数的任何两个零点之间至少存在一个导函数的零点.因此本题需要用反证法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e1u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
[*]
设X服从[a,b]上的均匀分布,证明αX+β(α>0)服从[aα+β,bα+β]上的均匀分布.
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时.证明丨A丨≠0.
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:秩r(A)≤2;
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα满足P{X>uα}=α,若P{丨X丨
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(﹣1,﹣1,1)T,α2=(1,﹣2,﹣1)T.(I)求A的属于特征值3的特征向量;(Ⅱ)求矩阵A.
设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_______.
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
随机试题
Hetriedtosolvetheproblem,buthe(quick)________gaveup.
犬首次接种犬瘟热疫苗的时间一般在
根据《产品质量法》的规定,销售者承担产品侵权责任的情形有()。
某单层单跨工业厂房建于正常固结的黏性土地基上,跨度27m,长度84m,采用柱下钢筋混凝土独立基础。厂房基础完工后,室内外均进行填土:厂房投入使用后,室内地面局部范围有大面积堆载。堆载宽度6.8m,堆载的纵向长度40m。具体的厂房基础及地基情况、地面荷载大小
某综合楼工程,地下1层,地上10层,钢筋混凝土框架结构,建筑面积28500m2,某施工单位与建设单位签订了工程施工合同,合同工期约定为20个月。施工单位根据合同工期编制了该工程项目的施工进度计划,并且绘制出施工进度网络计划如下图所示。在工程施工中发生了
某会计人员记账时,将应记入“应收账款”科目贷方的96000元误记入借方。会计人员在查找该项错账时,在下列方法中,应采用的方法是()。
哲学和具体科学的关系是()。
老师想从52个学生中抽取l0名学生的成绩单分析期中考试情况,一个学生在旁边随手拿走两份成绩单,老师没在意,在余下的成绩单中抽了10名学生的,则李明的成绩单被学生拿走和被老师抽到的概率分别为:
设,B=(E+A)-1(E—A),则(E+B)-1=___________.
Whyisthefilm-makersentencedtosixyearsinjail?
最新回复
(
0
)