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设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=________．
设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=________．
admin
2015-07-10
43
问题
设z=xf(x+y)+g(x
y
，x
2
+y
2
)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则
=________．
选项
答案
f’+xf"+x
y-1
g’
1
+yx
y-1
lnxg’
1
+yx
2y-1
lnxg"
11
+2y
2
x
y-1
g"
12
+2x
y+1
lnxg"
21
+4xyg"
22
解析
由z=xf(x+y)+g(x
y
，x
2
+y
2
)，得
=f(x+y)+xf’(x+y)+yx
y-1
g’
1
(x
y
，x
2
+y
2
)+2xg’
2
(x
y
，x
2
+y
2
)
=f’+xf"+x
y-1
g’
1
+yx
y-1
lnxg’
1
+yx
2y-1
lnxg"
11
+2y
2
x
y-1
g"
12
+2x
y+1
lnxg"
21
+4xyg"
22
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考研数学三
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