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admin
2009-03-19
12
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解析
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考研数学一
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设总体X服从N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，X2n(n≥2)为取自总体X的简单随机样本，样本均值为的数学期望E(Y)．
设由y轴、y＝χ2(χ≥0)及y＝a(0＜a＜1)所围成的平面图形及由y＝a，y＝χ2及χ＝1所围成的平面图形都绕χ轴旋转，所得旋转体的体积相等，求a．
求V(t)=((t一1)y+1)dxdy的最大值，其中Dt={(x，y)|x2+y2≤1，≤y≤1)，2≤t≤3．
设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f(χ)｜≤a，｜f〞(χ)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(χ)在χ＝c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f′(c)｜≤2a＋．
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求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．
设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)＝，已知F(0)＝1，F(x)＞0，试求f(x)．
设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．
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