小庄要制作一个工业模具。他在一个边长4厘米的正方体上表面正中心位置向下挖掉一个直径2厘米、高2厘米的圆柱体，接着再向下挖掉一个直径1厘米、高1厘米的小圆柱体(如图所示)。那么，该模具的表面积约为( )平方厘米?

admin2020-12-02 68

问题小庄要制作一个工业模具。他在一个边长4厘米的正方体上表面正中心位置向下挖掉一个直径2厘米、高2厘米的圆柱体，接着再向下挖掉一个直径1厘米、高1厘米的小圆柱体(如图所示)。那么，该模具的表面积约为( )平方厘米?

选项 A、82.8
B、108.6
C、111.7
D、114.8

答案C

解析第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。第二步，该模具表面积可分为三个部分：
① 将所有圆柱体的底面补到正方体上表面，正方体的表面积为：4×4×6=96(平方厘米)；
②大圆柱体的侧面积为：2π×1×2=4π(平方厘米)；
③小圆柱体的侧面积为：2π×0.5×1=π(平方厘米)。第三步，该模具的表面积为96+4π+π≈111.7(平方厘米)(取π=3.14)。因此，选择C选项。

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