小庄要制作一个工业模具。他在一个边长4厘米的正方体上表面正中心位置向下挖掉一个直径2厘米、高2厘米的圆柱体,接着再向下挖掉一个直径1厘米、高1厘米的小圆柱体(如图所示)。那么,该模具的表面积约为( )平方厘米?

admin2020-12-02  48

问题 小庄要制作一个工业模具。他在一个边长4厘米的正方体上表面正中心位置向下挖掉一个直径2厘米、高2厘米的圆柱体,接着再向下挖掉一个直径1厘米、高1厘米的小圆柱体(如图所示)。那么,该模具的表面积约为(      )平方厘米?

选项 A、82.8
B、108.6
C、111.7
D、114.8

答案C

解析 第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。第二步,该模具表面积可分为三个部分:
① 将所有圆柱体的底面补到正方体上表面,正方体的表面积为:4×4×6=96(平方厘米);
②大圆柱体的侧面积为:2π×1×2=4π(平方厘米);
③小圆柱体的侧面积为:2π×0.5×1=π(平方厘米)。第三步,该模具的表面积为96+4π+π≈111.7(平方厘米)(取π=3.14)。因此,选择C选项。
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