若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2018-06-14 51

问题若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

选项

答案设原来行列式的列向量依次为α₁，α₂，…，α_s，记β=(1，1，…，1)^T．则改变后的行列式为｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2ⁿ个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜是n+1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜α₁，α₂，…，α_s｜即原来行列式．于是｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜—｜α₁，α₂，…，α_s｜=[*]｜α₁，…，α_j+β，…，α_n｜ =[*]A_ij．

解析

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考研数学三

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若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

考研数学三

若在x=0处连续，则a=________。

计算下列二重积分：设D：|x|≤1，|y|≤1，求|y一x|dxdy．

求，其中D:x2+y2≤π2．

计算xy(x+y)dσ，其中D是由x2一y2=1及y=0，y=1围成的平面区域．

设a1=1，an+1+=0，证明：数列(an)收敛，并求

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，-M2，…，(-1)n-1Mn)T是该方程组的基础解系．

已知矩阵A=，求可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．

计算行列式D=之值，其中ai≠0(i=2，3，4)．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．

钢丝绳在下列()情况下，应报废或截除．

设函数f(x)=在x=0处连续，求a．

Ⅱ型单纯性疱疹病毒与下列哪种疾病的发生有关

A．张仲景B．王叔和C．钱乙D．巢元方E．黄甫谧

建立实施质量管理体系一般包括()等。

持票人甲将一张银行汇票上记载的金额由10万元改为40万元，甲的行为属于变造票据行为。()

根据沙赫特的情绪理论，决定情绪的因素包括()。

洛可可风格源于17世纪末的，到18世纪60年代后逐步消退，代表人物有、。

Theworldisonthecuspofastaggeringriseinthenumberofoldpeople,andtheywilllivelongerthaneverbefore.Overthe

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求，其中D:x2+y2≤π2．

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设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，-M2，…，(-1)n-1Mn)T是该方程组的基础解系．

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持票人甲将一张银行汇票上记载的金额由10万元改为40万元，甲的行为属于变造票据行为。()

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