某学校要举行一次会议，为了让参会人员正确到达开会地点，需要在途经路上的20棵树上放置3个指示牌，假设树的选择是随机的，那么，3个指示牌等距排列(即相邻两个指示牌间隔的树的数目相同)的概率为( )。

admin2018-03-05 73

问题某学校要举行一次会议，为了让参会人员正确到达开会地点，需要在途经路上的20棵树上放置3个指示牌，假设树的选择是随机的，那么，3个指示牌等距排列(即相邻两个指示牌间隔的树的数目相同)的概率为( )。

选项 A、小于5％
B、大于20％
C、10％到20％
D、5％到10％

答案D

解析由概率=

，总情况数相当于从20棵树中随机抽取三棵树=C₂₀³=

=1140(种)。满足条件的情况数可采用枚举法解得，设树与树间距为1，当选取的三棵树间距为1时，可选取第1、2、3棵树，第2、3、4棵树，……，第18、19、20棵树共18种情况；设当选取的三棵树间距为2时，可选取第1、3、5棵树，第2、4、6棵树，……，第16、18、20棵树共16种情况；设当选取的三棵树间距为3时，可选取第1、4、7棵树，第2、5、8棵树，……，第14、17、20棵树共14种情况，……，设当选取的三棵树间距为9时，可选取第1、10、19棵树，第2、11、20棵树共2种情况。所以满足条件的情况数为首项为2，末项为18，公差为2的等差数列，共90种。则概率为

≈8％，选D。