2. 职业资格
  3. 案例：某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题： 已知a，b是方程x2+(k—1)x+k+1=0的两个根且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值。 某学生的解答过程如下： 解：∵a，b是方程x2+(k一1

案例：某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题： 已知a，b是方程x2+(k—1)x+k+1=0的两个根且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值。 某学生的解答过程如下： 解：∵a，b是方程x2+(k一1

admin2015-04-21  59
问题 案例：某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题：
    已知a，b是方程x2+(k—1)x+k+1=0的两个根且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值。
    某学生的解答过程如下：
解：∵a，b是方程x2+(k一1)x+k+1=0的两个根。
∴a+b=1一k，ab=k+1。
又由已知得：a2+b2=1，
∴(a+b)一2ab=1，即k2一4k一2=0，解得。
问题：
(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
(2)给出你的正确解答；
(3)指出你解题所运用的数学思想方法。
选项
答案(1)错解分析：该生在解题过程中忽视了题目中的隐含条件，即a，b是某直角三角形的两条直角边，故必有a＞0，b＞0，a+b＞0，当[322*]，这是不合题意的，k=2+[*]应舍去。 (2)正确解答：∵a，b既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边，∴a＞0，b＞0，a+b＞0，ab＞0。 由一元二次方程根与系数的关系得 a+b=1一k，ab=k+1 ① 又由已知得 a2+b2=1 ② 将①代入②，得 [*] (3)在解题过程中运用了分类讨论的思想。
解析
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