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  3. n维向量组(I)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

n维向量组(I)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

admin2020-06-20  52
问题 n维向量组(I)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
选项 A、r(I)=r(Ⅱ)，并且s=t．
B、r(I)=r(Ⅱ)=n．
C、r(I)=r(Ⅱ)，并且(I)可以用(Ⅱ)线性表示．
D、(I)和(Ⅱ)都线性无关，并且s=t．
答案C
解析 (I)与(Ⅱ)等价的充分必要条件是r(I)=r(Ⅱ)=r(I，Ⅱ)?
    (A)缺少条件r(I，Ⅱ)=r(I)．
    (B)是(I)与(Ⅱ)等价的一个充分条件，但是等价并不要求向量组的秩达到维数．
    (D)(I)和(Ⅱ)都无关不能得到它们互相可以线性表示，例如
    (I)：α1=(1，0，0，0)，α2=(0，1，0，0)，(Ⅱ)：β1=(0，0，1，0)，设β2=(0，0，0，1)?
    (I)和(Ⅱ)都无关，并且s=t=2，但是(I)和(Ⅱ)不等价．
    (C)(I)可以用(Ⅱ)线性表示，则r(Ⅱ)=r(I，Ⅱ)．
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考研数学三

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