设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yemf(x)dx化为定积分，则I=________．

admin2019-03-12 64

问题设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫₀^ady∫₀^ye^mf(x)dx化为定积分，则I=________．

选项

答案∫₀^ae^m(a-x)f(x)(a-x)dx

解析被积函数仅是x的函数，交换积分次序即可完成一次定积分，由二次积分的积分限可知D为：0≤x≤y，0≤y≤a，故
I=∫₀^a dx∫_x^ae^m(a-x)f(x)dy=∫₀^ae^m(a-x)f(x)(a-x)dx．

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