2. 考研
  3. 设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量． 若A2a＋Aa－6a＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量． 若A2a＋Aa－6a＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

admin2020-03-10  119
问题 设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量．
若A2a＋Aa－6a＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；
选项
答案由A2a＋Aa－6a＝0，得(A2＋A－6E)a＝0， 因为a≠0，所以r(A2＋A－6E)＜2，从而｜A2＋A－6E｜＝0，即｜3E＋A｜·｜2E－A｜＝0，则｜3E＋A｜＝0或｜2E－A｜＝0． 若｜3E＋A｜≠0，则3E＋A可逆，由(3E＋A)(2E－A)a＝0，得(2E－A)a＝0，即Aa＝2a，矛盾； 若｜2E－A｜≠0，则2E－A可逆，由(2E－A)(3E＋A)a＝0，得(3E＋A)a＝0，即Aa＝－3a，矛盾，所以有｜3E＋A｜＝0且｜2E－A｜＝0，于是二阶矩阵A有两个特征值－3，2，故A可对角化．
解析
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考研数学三

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