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设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量. 若A2a+Aa-6a=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量. 若A2a+Aa-6a=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
admin
2020-03-10
46
问题
设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量.
若A
2
a+Aa-6a=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
选项
答案
由A
2
a+Aa-6a=0,得(A
2
+A-6E)a=0, 因为a≠0,所以r(A
2
+A-6E)<2,从而|A
2
+A-6E|=0,即|3E+A|·|2E-A|=0,则|3E+A|=0或|2E-A|=0. 若|3E+A|≠0,则3E+A可逆,由(3E+A)(2E-A)a=0,得(2E-A)a=0,即Aa=2a,矛盾; 若|2E-A|≠0,则2E-A可逆,由(2E-A)(3E+A)a=0,得(3E+A)a=0,即Aa=-3a,矛盾,所以有|3E+A|=0且|2E-A|=0,于是二阶矩阵A有两个特征值-3,2,故A可对角化.
解析
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考研数学三
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