设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。

admin2019-01-23 81

问题设二次型f(x₁,x₂,x₃)=ax₁²+ax₂²+(a—1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃。
若二次型f的规范形为y₁²+y₂²,求a的值。

选项

答案若规范形为y₁²+y₂²，说明有两个特征值为正，一个为0，则由于a一2＜a＜a+1，所以a—2=0，即a=2。

解析

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