假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=。求： V=|X一Y|的概率密度fV(v)。

admin2019-01-19 94

问题假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=

，P{Y=1}=

。求：
V=|X一Y|的概率密度f_V(v)。

选项

答案由于V=|X—Y|只取非负值，因此当v<0时，其分布函数F_V(v)=P{|X—Y|≤v} =0；当v≥0时， F_V(v)=P{一v≤X一Y≤v} =P{Y=一1}P{一v≤X—Y≤v|Y=一1}+P{Y=1}P{一v≤X—Y≤v|Y=1} =[*]P{一v一1≤X≤v一1|Y=一1}+[*]P{一v+1≤X≤v+1|Y=1} =[*]P{一v一1≤X≤v一1}+[*]P{一v+1≤X≤v+1} =[*][Φ(v一1)一Φ(一v一1)]+[*][Φ(v+1)一Φ(一v+1)] =[*]Φ(v一1)一[*][1一Φ(v+1)]+[*]Φ(v+1)一[*]-[1一Φ(v一1)] =Φ(v一1)+Φ(v+1)一1。综上计算可得， F_V(v)=[*] 由于F_V(v)是连续函数，且除个别点外，导数都是存在的，所以V的概率密度为 [*]

解析

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考研数学三

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