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设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0．若A的秩为3，则A的特征值为[ ]．
设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0．若A的秩为3，则A的特征值为[ ]．
admin
2014-11-07
33
问题
设A为4阶实对称矩阵，且A
2
＋A＝0．若A的秩为3，则A的特征值为[ ]．
选项
A、1，1，1，0
B、l，1，－1，0
C、1，－1，－1，0
D、－1，－1，－1，0
答案
D
解析
因为A的秩为3，所以4阶实对称矩阵A有一个零特征值和三个非零特征值．设其非零特征值为λ，与λ对应的特征向量为x，则由A
2
＋A＝0可知(A
2
＋A)x＝(λ
2
＋λ)x＝0．故λ
2
＋λ＝0，且λ＝－1．
故选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eOZi777K
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
专业硕士
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