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设F(x)=(x2-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求F’(x)，F”(x)，F’’’(x)的表达式．
设F(x)=(x2-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求F’(x)，F”(x)，F’’’(x)的表达式．
admin
2022-06-04
9
问题
设F(x)=
(x
2
-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求F’(x)，F”(x)，F’’’(x)的表达式．
选项
答案
因为F(x)=[*](x
2
-t)f(t)dt=x
2
[*]f(t)dt-[*]tf(t)dt．由变上限积分的求导公式得 F’(x)=2x[*]f(t)dt+x
2
[2f(2x)-2xf(x
2
)]-[4xf(2x)-2x
3
f(x
2
)] =2x[*]f(t)dt+2(x
2
-2x)f(2x) F”(x)=2[*]f(t)dt+2x[2f(2x)-2xf(x
2
)]+4(x-1)f(2x)+4(x
2
-2x)f’(2x) =2[*]f(t)dt+4(2x-1)f(2x)-4x
2
f(x
2
)+4(x
2
-2x)f’(2x) F”(x)=2[2f(2x)-2xf(x
2
)]+8f(2x)+8(2x-1)f’(2x)-8xf(x
2
) -8x
2
f’(x
2
)+8(x-1)f’(2x)+8(x
2
-2x)f”(2x) =12f(2x)-12xf(x
2
)+8(3x-2)f’(2x)-8x
3
f’(x
2
)+8(x
2
-2x)f”(2x)
解析
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0
考研数学二
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