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某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式: R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22. (1)在广告费用不限的情况下
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式: R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22. (1)在广告费用不限的情况下
admin
2021-12-15
107
问题
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x
1
(万元)及报纸广告费用x
2
(万元)之间的关系有如下经验公式:
R=15+14x
1
+32x
2
-8x
1
x
2
-2x
1
2
-10x
2
2
.
(1)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略;
(2)若提供的广告费用为1.5万元,求相应的最优广告策略.
选项
答案
所谓最优广告策略,是指该公司销售商品能获得最大利润. 其中(1)在广告费用不限的情况下求最优广告策略为无约束极值问题;(2)在限定广告费用的情况下求最优广告策略为条件极值问题. (1)在广告费用不限的情况下,利润函数为 S=R-(x
1
+x
2
) =15+14x
1
+32x
2
-8x
1
x
2
-2x
1
2
-10x
2
2
-(x
1
+x
2
) =15+13x
1
+31x
2
-8x
1
x
2
-2x
1
2
-10x
2
2
, 则 [*]=-4x
1
-8x
2
+13,[*]=-8x
1
-20x
2
+31. 令[*]=0,可解得x
1
=0.75,x
2
=1.25. 由于 [*] B
2
-AC=-16<0, A=-4<0, 所以利润函数S在(x
1
,x
2
)=(0.75,1.25)处达到极大值,亦是最大值. 所以当电台广告费用为0.75万元,报纸广告费用为1.25万元时能获得最大利润. (2)若提供的广告费用为1.5万元,则利润函数为S=15+13x
1
+31x
2
-8x
1
x
2
-2x
1
2
-10x
2
2
,问题转化为在条件x
1
+x
2
=1.5下求S的极大值.构造拉格朗日函数 L(x
1
,x
2
,λ)=15+13x
1
+31x
2
-8x
1
x
2
-2x
1
2
-10x
2
2
+λ(x
1
+x
2
-1.5), 令 [*] 可解得x
1
=0,x
2
=1.5,即广告费用1.5万元全部用于报纸广告,可使利润最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eOca777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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