2. 考研
  3. 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式： R=15+14x1+32x2－8x1x2－2x12－10x22． (1)在广告费用不限的情况下

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式： R=15+14x1+32x2－8x1x2－2x12－10x22． (1)在广告费用不限的情况下

admin2021-12-15  52
问题 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：
R=15+14x1+32x2－8x1x2－2x12－10x22．
(1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；
(2)若提供的广告费用为1．5万元，求相应的最优广告策略．
选项
答案所谓最优广告策略，是指该公司销售商品能获得最大利润． 其中(1)在广告费用不限的情况下求最优广告策略为无约束极值问题；(2)在限定广告费用的情况下求最优广告策略为条件极值问题． (1)在广告费用不限的情况下，利润函数为 S=R－(x1+x2) =15+14x1+32x2－8x1x2－2x12－10x22－(x1+x2) =15+13x1+31x2－8x1x2－2x12－10x22， 则 [*]=－4x1－8x2+13，[*]=－8x1－20x2+31． 令[*]=0，可解得x1=0．75，x2=1．25． 由于 [*] B2－AC=－16＜0， A=－4＜0， 所以利润函数S在(x1，x2)=(0．75，1．25)处达到极大值，亦是最大值． 所以当电台广告费用为0．75万元，报纸广告费用为1．25万元时能获得最大利润． (2)若提供的广告费用为1．5万元，则利润函数为S=15+13x1+31x2－8x1x2－2x12－10x22，问题转化为在条件x1+x2=1．5下求S的极大值．构造拉格朗日函数 L(x1，x2，λ)=15+13x1+31x2－8x1x2－2x12－10x22+λ(x1+x2－1．5)， 令 [*] 可解得x1=0，x2=1．5，即广告费用1．5万元全部用于报纸广告，可使利润最大．
解析
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