2. 专升本
  3. 设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点．若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式．

设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点．若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式．

admin2016-03-02  37
问题 设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点．若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式．
选项
答案据题意可知[*](f(x)+1)+[*]f(t)dt=[*]在上式两边同时对x求导数得 [*](f(x)+1)+[*]x2 当x≠0时，可得一阶线性微分方程f′(x)一[*]f(x)=[*] 由通解公式为f(x)=[*]dx+C] =x[*]+C)=x2+Cx+1 又因f(1)=0，所以可得C=－2，因此所求f(x)=x2一2x+1
解析
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