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已知函数f(x)是定义在(一∞,+∞)上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)≤f(1),则a的取值范围是[ ].
已知函数f(x)是定义在(一∞,+∞)上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)≤f(1),则a的取值范围是[ ].
admin
2016-03-01
10
问题
已知函数f(x)是定义在(一∞,+∞)上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log
2
a)≤f(1),则a的取值范围是[ ].
选项
A、[1,2]
B、(0,
]
C、[
,2]
D、[0,2]
答案
C
解析
因为f(log
2
a)≤f(1)且f(x)是在[0,+∞)上单调递增的偶函数,所以:
当log
2
a≥0时,log
2
a≤1,即1≤a≤2;
当log
2
a<0时,log
2
a≥一1,即
≤a<1.
综上可知a的取值范围是[
,2].
故选(C).
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GCT工程硕士(数学)
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