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设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是( )
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是( )
admin
2016-06-27
47
问题
设线性无关的函数y
1
,y
2
,y
3
都是二阶非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C
1
,C
2
是任意常数,则该非齐次方程的通解是( )
选项
A、C
1
y
1
+C
2
y
2
+y
3
.
B、C
1
y
1
+C
2
y
2
一(C
1
+C
2
)y
3
.
C、C
1
y
1
+C
2
y
2
一(1一C
1
一C
2
)y
3
.
D、C
1
y
1
+C
2
y
2
+(1一C
1
—C
2
)y
3
.
答案
D
解析
因为y
1
,y
2
,y
3
是二阶非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)线性无关的解,所以(y
1
一 y
3
),(y
2
一y
3
)都是齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=0的解,且(y
1
一y
3
)与(y
2
一y
3
)线性无关,因此该齐次线性方程的通解为y=C
1
(y
1
一y
3
)+C
2
(y
2
一y
3
).比较四个备选项,且由线性微分方程解的结构性质可知,故选D.
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考研数学三
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