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过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
admin
2018-01-30
54
问题
过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
选项
答案
设切点坐标为A(x
0
,lnx
0
),斜率为[*],因此该点处切线方程为 y—lnx
0
=[*](x一x
0
), 又因为该切线过B(0,1),所以x
0
=e
2
,故切线方程为 y=[*]+1, 切线与x轴交点为(1,0)。因此直线AB的方程为 y=[*](x一1)。 区域的面积为 [*] 旋转一周所围成的体积为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eUk4777K
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考研数学二
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