2. 考研
  3. 设函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，证明： 若f(x)在(—a，a)内取得极值，则存在η∈(—a，a)，使得

设函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，证明： 若f(x)在(—a，a)内取得极值，则存在η∈(—a，a)，使得

admin2023-03-21  9
问题 设函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，证明：
若f(x)在(—a，a)内取得极值，则存在η∈(—a，a)，使得
选项
答案设f(x)在x0处取得极值，x0∈(—a，a)，则f′(x0)=0． 将f(x)在x0处展开为 f(x)=f(x0)+f′(x0)(x—x0)+[*] 其中δ介于x0与x之间． 分别令x=-a和x=a，则 f(—a)=f(x0)+[*]，—a＜η1＜x0， f(a)=f(x0)+[*]，x0＜η2＜a， 两式相减可得 [*] 所以 [*]
解析
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考研数学三

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