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  3. 设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．

设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．

admin2022-11-03  59
问题 设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．
选项
答案因为A是正交矩阵，所以ATA=E，两边取行列式得｜A｜2=1，因为｜A｜＜0，所以｜A｜=-1，由｜E+A｜=｜ATA+A｜=｜(AT+E)A｜=｜A｜｜AT+E｜=-｜AT+E｜=-｜(A+E)｜T｜=-｜E+A｜，得｜E+A｜=0．
解析
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考研数学三

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