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已知y1=e3x—xe2x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|x=0=0,y’|x=0=1的解为y=________.
已知y1=e3x—xe2x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|x=0=0,y’|x=0=1的解为y=________.
admin
2017-04-24
29
问题
已知y
1
=e
3x
—xe
2x
,y
2
=e
x
一xe
2x
,y
3
=一xe
2x
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y|
x=0
=0,y’|
x=0
=1的解为y=________.
选项
答案
C
1
e
x
+C
2
e
3x
—xe
2x
解析
由题设知
y
1
一 y
3
=e
3x
, y
2
一 y
3
=e
x
为齐次方程两个线性无关的特解,则非齐次方程的通解为y=C
1
e
x
+ C
2
e
3x
—xe
2x
.
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