设有级数2+. 求微分方程y"－y=－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(x).

admin2022-10-13 94

问题设有级数2+

.
求微分方程y"－y=－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(x).

选项

答案由r²－1=0得特征根r=±1，于是对应齐次方程的通解为Y=C₁e^x+C₂e^-x,又y^*=1，所以微分方程y"－y=－1的通解为y=C₁e^x+C₂e^-x+1,由初始条件y|_x=0=2,y’|_x=0=0，定出C₁=C₂=[*] 所以[*]

解析

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