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求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积.
求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积.
admin
2022-10-25
47
问题
求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积.
选项
答案
V
x
=π∫
-π/2
π/2
cos
2
xdx=2π∫
0
π/2
cos
2
xdx=2π×1/2×π/2=π
2
/2,取[x,x+dx]∈[0,π/2],则dV
y
=2πxcosxdx,故V
y
=2π∫
0
π/2
xcosxdx=2π∫
0
π/2
xd(sinx)=2π(xsinx|
0
π/2
-∫
0
π/2
sinxdx)=2π(π/2-1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UBC4777K
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考研数学三
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