求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．

admin2022-10-25 108

问题求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．

选项

答案V_x=π∫_-π/2^π/2cos²xdx=2π∫₀^π/2cos²xdx=2π×1/2×π/2=π²/2，取[x，x+dx]∈[0，π/2]，则dV_y=2πxcosxdx，故V_y=2π∫₀^π/2xcosxdx=2π∫₀^π/2xd(sinx)=2π(xsinx｜₀^π/2-∫₀^π/2sinxdx)=2π(π/2-1)．

解析

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考研数学三

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设α=，若αβTx=βγTx+3β，求此方程组的通解．
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若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明：y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x)(1)(1)y1，y2是线性无关的；(2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．
计算二重积分x（y+1）dσ，其中积分区域D是由y轴与曲线y=所围成。
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