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  3. 函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是( )

函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是( )

admin2017-01-18  28
问题 函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是(    )
选项 A、若f’(x)=0，则f(x0)必是一极值。
B、若f"(x)=0，则点(x0，f(x0)))必是曲线y=f(x)的拐点。
C、若极限一f(x0)]存在(n为正整数)，则f(x)在x0点可导，且有一f(x0)]=f’(x0)。
D、若f(x)在x0处可微，则f(x)在x0的某邻域内有界。
答案D
解析 选项A不一定正确，反例：f(x)=x3，x=0时f’(0)=0，此点非极值点。
    选项B不一定正确，需加条件：f"(x)在x0点两侧异号。
    选项C所给的只是必要条件，即仅在子列上收敛，这是不够的。同时n趋近于无穷一般专指正无穷，所以式中的只是趋近于0+的。
    选项D可微的函数必连续，从而函数在该点的某邻域内必然有界。故选D。
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考研数学二

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