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设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组β1=α1,β2=α1。+α2,β2=α1+α2+α3也线性无关.
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组β1=α1,β2=α1。+α2,β2=α1+α2+α3也线性无关.
admin
2014-10-27
11
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,证明:向量组β
1
=α
1
,β
2
=α
1
。+α
2
,β
2
=α
1
+α
2
+α
3
也线性无关.
选项
答案
令k
1
β
1
+k
2
β
2
+k
3
β
3
=0,则k
1
α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+k
3
(α
1
+α
2
+α
3
)=0,(k
1
+k
2
+k
3
)α
1
+(k
2
+k
3
)α
2
+k
3
α
3
=0,由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以[*] 线性方程组的系数行列式[*] 因此仅有0解,即k
1
=k
2
=k
3
=0,所以β
1
,β
2
,β
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rSyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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