2. 考研
  3. 证明：若函数f，g在区间[a，b]上可导，且f’(x)＞g’(x)，f(a)=g(a)，则在(a，b]内有f(x)＞g(x)．

证明：若函数f，g在区间[a，b]上可导，且f’(x)＞g’(x)，f(a)=g(a)，则在(a，b]内有f(x)＞g(x)．

admin2022-11-23  13
问题 证明：若函数f，g在区间[a，b]上可导，且f’(x)＞g’(x)，f(a)=g(a)，则在(a，b]内有f(x)＞g(x)．
选项
答案令F(x)=f(x)-g(x)，x∈[a，b]，则 F(a)=f(a)-g(a)=0，F’(x)=f’(x)-g’(x)＞0． 于是，F(x)在[a，b]上严格递增，故当x∈(a，b]时，F(x)＞F(a)=0，即f(x)＞g(x)．
解析
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考研数学一

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